書名：電腦如何學會思考？更新人類理解現實方式的「數位現實理論」

作者簡介

喬治•湯納 George Towner
曾在柏克萊大學學習邏輯學與哲學，後來成為凱撒基金會研究所的助理主任，從事「原始生物」（primitive organism）的生物學相關研究。當電腦革命風潮衝擊矽谷時，他開始轉向資訊科技的研究，並在蘋果公司擔任高級技術人員長達三十年。湯納在自己的獨立研究中，分析了電腦如何從早期的純數字計算機，演變成現在的智慧型數位助理。本書《電腦如何學會思考》（Thinking Like a Computer）便是基於「集合論」（set theory）而提出的一套令人折服的嶄新詮釋，可以用來解釋人和電腦如何理解現實。

譯者簡介

吳國慶
中興大學外文系，台北藝術大學戲劇研究所畢業。曾任Hi-Fi Choice國際中文版副總編輯、《潮人物雜誌》美劇專欄作家，現任醒吾科大商業設計系講師。譯有《天天都是自然課》、《自然界的設計力》、《我們為何吃太多？全新的食慾科學與現代節食迷思》《每具屍體都會留下痕跡：微物證據會說話，鑑識生態學家帶你進入案發現場》、《叢林： 關於地球生命與人類文明的大歷史》等書。

書籍目錄

【目次】
推薦序 哲學，對於電腦發展之大用 苑舉正
推薦序 數位真我：像電腦一樣 葛如鈞
推薦序 致新時代的思考者們 洪士灝
譯者序 人類到底如何能像 電腦一樣思考？ 吳國慶

前言
過去五十年，對於「知識如何支持生命」的全新觀點

第一章 數位現實理論
用建構數位現實來理解存在

理解世界
建構數位現實
理論的優缺點
與計算的關係
證明理論有效

第二章 理解存在
理解世界的三種類型：行為的、物理的和理想的

理解的種類
時間、空間、模式
運用理想
集合與數位化

第三章 建構現實
如何從三種理解類型，建構三種類型的數位現實？

數位現實類型
類別的重要性
擴展數位現實
冪集的威力
知識的結構

第四章 社會現實
數位現實如何驅動人類群體行為？

社會分類
世界觀
科學與宗教
意識

第五章 個人現實
在日常生活中建構數位現實

個人的分類
自然現實
形式現實
從自然到形式
精神現實
超越理想

第六章 應用數位現實理論
DR理論更新了人類知識的基礎

解決心靈/物質二元論問題
釐清時空
概括分類
定義國家主義和個人主義
解釋物理學中的非區域性
將知識論合理化

原注
後記

推薦序/導讀/自序

《像電腦一樣思考》一書所提出的觀點和論述，相當值得借鏡與玩味。
身為一個從中學開始探究電腦世界三十餘年的思考者，目睹計算科技大幅改變人類文明與思維的過程，我很能夠理解作者的思路以及追尋的突破之道。與其死守著唯物論和唯心論，電腦的運作原理和資訊的數位化讓作者對世界的理解增添了一個維度，得以統合知識、解構現實和思索生命之道，這種勇於創新的思路，我個人相當推崇。尤其是在人工智慧大放異彩的今天，人類智慧與社會文化將如何發展，尚在未定之天，建議新時代的思考者們嘗試跨越物理、哲學、資訊的領域去理解和發展日新月異、虛實混成的新世界。
――洪士灝（台灣大學資訊工程學系暨網路與多媒體研究教授）

推薦序 1
哲學，對於電腦發展之大用
苑舉正(臺灣大學哲學系教授)

本書，太有趣了，也太重要了！
電腦的出現，是我成長過程中最大的衝擊！
我是哲學人，不是理工男，所以電腦對我來講是一項非常難以理解的東西。我甚至不懂，電腦，為什麼叫做「電腦」？
直到閱讀這本書以後，我突然明白了，原來電腦的基本原理，就是不斷地在模擬人腦的運作過程。
雖然一個是機器，另外一個是生命，但是在這本書當中，機器與生命是放在一起來看的，甚至就是人存在於這世界的兩面。
「數位現實」(DR)是理解電腦與人腦關連的核心，而關鍵是將以往認知轉換為數位現實。
我們的認知一直是整體的圖像，我們以類比的方式認識這些圖像。歷經了幾萬年，我們都是這麼看世界，然後數位化出現了。
數位化將圖像分割成極為細小的單位，然後用最簡單的0元1展現每一個單位，接著就是透過螢幕重現圖像。
因此數位能夠勝過類比，主要就是，模擬思維與數位重組，而且由點而線，由線而面，由面而體。
同時，讓電腦出現的工具來了！這就是作為數學基礎的集合論。數位化從最基本的數位，將點、線、面，體，集合在一起，用的就是集合論。
單有集合論還不夠，必須是公理化的集合論。這是個非常重要的觀念，因為公理的觀念，就是發展系統的基礎。
透過公理化的集合論，人的生命就是一個透過電腦來模擬的系統。在將人的認知發展為系統的過程中，有三件事情是最具顛覆性的：
第一、人的各式認知都可以用集合表達，而且這些集合就是組成認知的要素；
第二、我們一般認知中，行為的動機，物理的複雜，以及理想的發展，都是無限的，但其實它們不具有無限性，因為都可以當作不同的集合；
第三、數位化的世界不但以人為主，還以人的行為、物理，與理想為主。這三項要素，就像三種基本色素一樣，可以搭配出一切。
這是一個清晰又偉大的框架，可以說明過去，現在與未來的一切，而這也是為什麼生命演化也是電腦發展的重要問題。
因此，客觀存在世界觀的建構是可能的，而且它依然展示無限世界的，但實際上它是由公理化的集合論所建立起來的系統。
那麼，這當中的哲學發揮什麼作用？
坦白講，在閱讀本書之前，我認為，哲學對於電腦的發展沒有發揮什麼功用。但是閱讀本書後，我發覺，哲學對於電腦的發展有很重要的功用。
我想說兩部分：
首先、雖然電腦的發展改變了我們對無限性的認知，但是有限性的認知也是電腦的限制。這些限制要逐漸突破，例如在發展下一代電腦（例如量子電腦），需要哲學引發向前發展的動力。
其次，哲學以發揚想像力為主，其中正如本書所言，包含宗教與神秘主義的議題，都可以討論，讓電腦更貼近於人的思維。
最後，我想說，這本書牽涉到很多科學認知與術語，但它們並不能夠阻礙我們想要瞭解，這個時代中最偉大的文明貢獻：電腦。
基於本書主題的重要性，我向國人鄭重推薦此書。


推薦序 2
數位真我：像電腦一樣
葛如鈞（台北科技大學助理教授）

你是否曾經思考過，科學家們告訴我們，這個世界是由正物質和反物質構成的，那麼，為何電腦的核心元素也是由零（0）和一（1）構成的呢？你是否也像我一樣好奇，為何某些宗教信仰中的轉世者，似乎在新生命中仍保留了前世的記憶，這是否就像我們的USB隨身碟，即使進行了格式化，仍然可能保留一些電磁資料，可以被恢復？
我要感謝出版社讓我有機會接觸到這本獨特的書籍《像電腦一樣思考》。這本書的獨特性讓我在首次接觸時，甚至還有些猶豫，不敢立即答應出版社的邀請，我甚至回信問他們為何會出版這樣一本獨特的書。
在閱讀這本書的過程中，我大部分的時間都像是一個數位修行者，走進了老和尚為我準備的靜坐房。我試圖數息，但思緒卻總是飛揮。書中的文字我都能理解，對我這個數位宅男來說，閱讀起來也相當愉快。但當我試圖將這些文字組合在一起，試圖理解這本書到底在說什麼時，我必須承認，我仍然有些困惑。
你可能會問，既然我都還不完全理解，為何還要推薦這本書，甚至為它寫序呢？對此，我可以非常有信心地說，在這個生成式人工智慧大爆發的時代，無論是看不懂的歌詞、演講、圖文、藝術，只要交給ChatGPT或Bard，他們都能將其解釋得清清楚楚。在這樣的時代，有什麼比遇到一個連電腦都無法理解的內容更讓人興奮的事情呢？
回到我一開始提出的問題，從正統科學家或哲學家的角度來看，這種看似巧合的現象可能不值一提。但是，許多科學發現的起源，不正是源於這種巧合嗎？如果沒有對這些巧合的堆疊和懷疑，我們可能無法發現日心說，也可能無法發現這麼多的元素。
隨著我們對電腦系統的理解越來越深，我們可能會開始懷疑我們所生活的真實世界其實只是一種模擬。從Google的創始人到伊隆•馬斯克，再到世界級的駭客Geohots，他們都曾在公開場合提到，我們生活的世界可能只是一個數位模擬的世界。如果這是真的，那麼我們所認為的物理真實，是否只是未來或平行時空的數位真實？如果這種真實的物理結構與數位世界的結構如此相似，那麼當通用人工智慧的思考機制被創造出來的一天，我們是否會突然發現，我們人類的思考方式真的「像電腦一樣」？
正如書中所提，天體物理學家和科普作家愛丁頓（Arthur Eddington）曾經構想過一個場景，一個如同銜尾蛇般的真相。他說：「我們在未知的海岸上發現一個奇怪的腳印，於是我們設計出一個又一個深奧的理論來解釋它的起源。最後，我們成功重建了留下這個腳印的生物。瞧！原來是我們自己的腳印。」
一本書可能無法證明這種事情的真偽，就像柏拉圖的洞穴寓言一樣，我們在真正走出洞穴之前，永遠無法證明洞外的世界。但是，我們至少可以不斷地推理，不斷地想像，不斷地構思，直到我們透過無窮的思考或無數的猴子，最終編寫出了洞穴外的世界以及所有的真相，驗證或發現我們是或不是一隻銜尾蛇。
在這個數位化的世界裡，我們的思考方式、我們的存在方式，甚至我們的真實性，都可能被重新定義。我們可能會發現，我們的真我，其實就是這個數位化的自我。我們可能會發現，我們的思考方式，其實就是「像電腦一樣」。我們可能會發現，我們的存在，其實就是在這個數位化的世界裡。
所以，讓我們一起走進這個未知的世界，讓我們一起探索這個數位化的真我。讓我們一起，像電腦一樣思考。



譯者序
人類到底如何能像電腦一樣的思考？
吳國慶

「像電腦一樣的思考」這個命題，彷彿帶著致命吸引力，彷彿一旦瞭解之後，就能像吃了聰明藥丸一樣，立即對任何難題迎刃而解，可以溫故知新、鑑往知來，甚至博古通今，一切象徵「智慧」的成語，都將可用來形容能如電腦一般思考的你。
然而，我們不妨從另一個角度思考：「人類發明了電腦」。從圖靈機開始，到擊敗西洋棋高手的深藍超級電腦、擊敗圍棋高手的AlphaGo軟體，一直到人手一支的智慧型手機，都是人類藉由知識堆疊，逐漸改善、洗鍊、琢磨各種軟硬體相關知識後，推陳出新，不斷創造出一部部劃時代的大小型電腦裝置。因此，人腦當然勝過電腦，所以大家可以跳過這本書不看了？
請各位捫心自問，你個人的思維或智慧，從沒有完勝過任何一部電腦吧？就算我現在把一部19世紀初由英國數學家兼工程專家巴貝奇的發明——「差分機」（這部類電腦計算機器，也就是一般認為世界上第一位程式設計師同時也是英國知名詩人拜倫之女的愛達，一眼看到便認為用途不止於計算，也可作為函數運算的電腦原型機）這種早期的「類電腦」擺在你面前，你應該也很難摸清其背後的製作原理。更別提1983年蘋果推出的麥金塔電腦圖形介面配上滑鼠，再到2023年你手上的觸控iPhone……。一切種種，確實都是我們無法憑一己之力（或團隊力量），花大量時間就能做出電腦計算或運算的驚人成就。於是，人腦與電腦的思考優劣問題本身變成一個「蛇吞環」的基礎型態：人藉由思考而發明了電腦，電腦協助人們快速思考，然後人類想學習像電腦一樣的快速思考……？這中間一定出了什麼問題？

哲學讓電腦學會思考
本書作者喬治•湯納（George Towner）幫你釐清了這個問題，告訴你電腦的運作，其實是模仿了人類思考「邏輯」的方式，亦即必須藉由哲學思辨與數學輔佐的方式，來完成最基本的思考架構。因為當初與作者一起在蘋果公司製作麥金塔電腦、作業系統、應用軟體的這群人，也就是認為「個人電腦」到底該以何種方式出現在我們生活中的這群絕頂聰明、「不修邊幅的粗獷哲學家」工程師們，費盡心思，經歷高度的腦汁輾壓過程，才想通如何讓電腦的運行合乎邏輯，進而能夠一步步攀上人類智慧「演化」的軌道，協助這個世界往復加速，達成人類今日的成就。
他們所思考的人類知識運作邏輯形式，可用「數位化」這個動詞來表示，亦即電腦最擅長的作法——「類比―數位」轉換。溯其根源，即來自於人類理解外在世界所使用的方式，將現實的類比存在，經由數位化轉換的「數位現實」（Digital Reality）來完成。這種數位現實就是所有生物得以理解周遭一切的作法：就像草履蟲學會了趨向養分移動，狗學會了過馬路，人類學會了把個人集結成團體來抵禦外侮一樣。生物藉由將現實加以數位化，理解存在而形成知識；接著，生物便將此知識藉由演化，以基因代代相傳，形成今日我們所見的一切。然而數位現實的知識外在表象如此，那內在肌理究竟如何形成、如何分析呢？換句話說，這種數位現實的知識，如何從原始人類傳承為你我現在的理解呢？
作者以這五十年來逐漸浮出水面、重返人類知識競技場的「第四波哲學運動」，來解釋人類理解這個世界所使用的「數位現實」理論，亦即本書所稱的「DR理論」來加以解釋。讓我們瞭解知識的積累，是藉由擴展哲學思辨過程所產生的數學「集合論」交織而成。從早期的原生動物一直到「智人」的我們，都是透過以「想像」的數位現實來洞悉辨識外在世界，並運用了類似於達爾文演化論的方式，以各種「類別」將知識累積於基因中。這些類別是藉由生物的「類比―數位」轉換過程，也就是電腦擅長的方法來呈現。唯有瞭解了人類到底如何思考這種轉換過程，才有辦法教電腦如何進行轉換，也就是教電腦到底如何思考。當你藉由DR理論瞭解了電腦如何思考後，便可推及世間萬物的認知、感知與類別判定，進而以DR理論來分析世間的一切知識，讓我們的思維透徹清明、豁然開朗。
不過，哲學到底如何讓電腦思考呢？首先便是「邏輯」的引用，這些電腦工程師兼哲學家們必須設計出能像生物一樣邏輯思考的機器。跟作者一起在蘋果製作電腦的這群聰明人，幾乎每天都在解決與人類知識相關的深奧哲學問題，而且「而且這些邏輯問題一定會讓亞里斯多德、牛頓和康德等人大吃一驚」。因為他們將會瞭解人類的知識運作方式完全可以倚仗DR理論，亦即一種藉由「將類比的連續世界，轉換為數位的不連續世界」的知識演化過程來加以詮釋。

完整模擬人類累積知識的思考流程
作者把數位現實分成三種類型：行為的、物理的、理想的，最簡單的解釋範例之一，便是以前的電視或電腦所使用的CRT（陰極射線管）螢幕。這種老式螢幕的原理，是藉由一個快速移動的光點，打在螢幕玻璃背後的螢光粉上而發光。當掃瞄速度夠快時（每秒逐點掃完整個螢幕三十次），在視覺暫留下，這個像耕耘機犁田的小光點，就會製作出一秒鐘的動態影像，於是我們看到了一秒鐘的電視畫面。仔細分析背後原理：如果將掃描動作放慢的話，你看到的其實只是一個不停移動的投射光點，這個點是「物理現實」上的實質光點，其「行為現實」是不斷地移動掃描，然而看在我們眼中的卻是新聞、音樂、戲劇、電影等這些「理想現實」中的畫面。也就是說，這些呈現中的節目，都是把「類比存在」（攝影棚裡的人事物）轉換為「數位現實」（畫面上的人事物）。人類教電腦學會最重要的一件事，就是這種類比―數位轉換能力。這種能力不僅是電腦最擅長的事，也是你我在認識這個世界、獲取生存相關事物的最重要能力。不過，人類似乎並未察覺自己的「數位化」能力來自何處、如何運用，雖然歷史上的許多哲學家、生物學家、數學家、社會學家等專家不斷尋找這問題的答案，然而一直要等到個人電腦發明時，工程師面對必須完整模擬出人類獲得並累積知識的思考流程後，才讓這問題有了解答。
事實上，將類比世界理解為數位現實的這件事，就是生物不斷關注、傳承生命的持續理解，這些理解讓我們得以認識世界，更攸關人類生存的必要性。由於我們生活在一個類比的連續世界中，這個世界一定會影響到我們和其他生物，並影響到與我們互動的一切事物。當我們想要理解這個世界並與其互動時，我們就會使用一個或多個自己建構的數位世界，亦即DR理論所稱的「現實」來理解各種新事物，並將這些新事物累積分類為瞭解另一個新事物的基本集合。如此便可重複拼湊出這世界的各種知識樣貌，每件新知識都可以來自舊知識的累積與傳承。
例如，我們可以將電腦內的位元視為一種新的數位現實，而且是模仿自生物建構的數位現實。從電腦軟體的設計方式來看，軟體人員會細心處理三種類型的內容，通常稱為「資料、程式、演算法」。我們可以把它們與生物建構的物理、行為和理想類型的數位現實進行類比。「資料」是由真實世界物件的數位代表所組成，例如一張點陣圖，就是由網格分割的方式，以點來構成像「蒙娜麗莎的微笑」這樣的複雜圖像，亦即外在世界看到的類比「物理」圖像被數位資料化；「程式」則用來將某些資料轉換成其他資料，而且程式是由時間順序驅動，看起來就如同有機的「行為」一樣，會在電腦時間遞增下按順序執行，亦即將資料結構化。「演算法」則是以有效的方式處理數位資料，以便產生其他更有效數位資料的一種常用技術。每種演算法都是一個「理想」的模式，可以導引程式人員完成編寫軟體的任務。當我們把圖像加以「數位化」而重現時，三種方法都可以使用：「物理」方式便是記錄這些分割光點的資料，然後以這些資料還原重現；「行為」方式是以程式碼指令形式來描繪圖像各部分輪廓加以記錄，然後以這些資料還原重現；「理想」方式則是以預載的圖形或模式來描繪圖像各部分所包含的既有形狀加以記錄，然後以這些數據還原重現（書中有更多範例）。如此一來，電腦便可將類比世界數位化，然後以這些數位化後的位元紀錄，重新還原描繪出整個類比世界。

人類思考本身就是一種數位化過程
一旦我們瞭解了電腦向人類學習得來的三種數位現實形式後，我們不禁要問：「人類世界的其餘部分，也是如此進行理解的嗎？」作者在接下來的篇幅中，便以這三種數位現實，透過集合論的公理，以類別來源與現實分類為本，交織分析出人類社會的組成型態，包括六項社會化名稱：公社主義、威權主義、智慧思維、正統信仰、律法主義和集體主義。這些社會型態主宰著從原始社會到現代社會的人類群體，印證了數位現實對人類社會與知識的分析亦能有所著墨，讓讀者在閱讀過程中歷經一場知識辯證的演化洗禮。
作者始終認為DR理論的意圖，便是在透過使用康托爾的集合論和數位化知識的作法，來解釋生命如何運作，以便為個人對世界的推測提供一個相對簡單的基礎結構：「DR理論打算為過去這個世界進行理論化的方式，提出一些看法、一點改變。你可以將它們視為一種哲學上的權衡，其目的在於擴大我們的知識領域，並協助解決其中的某些問題。」
我們所理解的知識對象，仍會是「數位化」的類比存在，而非存在本身。因為人類的知識是來自建構出來的數位現實，而非類比的原始資料。所以當初這群工程師之所以讓現代電腦也如此運作的原因，就是出於意圖或本能，從人類生活中複製了這種想法。也就是說，無論電腦的任務複雜度如何，都可以透過操控位元組來執行任務。因此，設計出可以用來移動、儲存和詮釋位元模式的機器，就成為電腦設計的總體目標。於是我們終於可以藉由這樣的電腦設計方式，正本清源地理解人類思考中的數位現實。
此外，為了更進一步分析，作者也以「冪集」與「交叉分類」，來說明人類理解事物所使用的方式。而為了解釋「冪集」，作者運用了集合論的操作定義，其大意是指原有經驗的集合，可藉由公理的規則，分化出各式各樣的有效集合，讓人類在遇到未知新事物時，以舊有經驗的集合作為元素，來交集或聯集出新的理解。另一個重點便是，由於過去哲學家的範疇論在闡釋類別的知識局限上，可經由「交叉分類」來解放桎梏。其大意是指我們在理解新事物時，可以用現有的理解類別來跨集合產生新的事物類別。上述二者都是人類在解決難題、逃避災禍等各種情況下，可使用的內在自我意識技巧。因此，生物個體的任何知識，都是像這樣由大量嵌套的集合類別所組成。
最後，最適合用來解釋本書主旨「DR理論」的方式，便是把這本書當成一種理解知識運作原理的「實驗沙盒」。唯有在沙盒中不斷推演、顛覆自己的想法，並學習各種邏輯思考的推論，也就是讓自己置身於一個像是「哲學實驗室」一樣的運作環境中，才能把「人類像電腦一樣思考」的命題，翻轉為「電腦像人類一樣的思考」，進而心滿意足的理解——原來，你已經像電腦一樣的思考了。

文章試閱

第二章
理解存在

用三種互相關聯的方式理解世界：行為的、物理的和理想的。

生命和理解相互依存。每個生物都會理解它周圍的世界，而且理解是只有生物才會做的事。生活在植物根部的土壤細菌（Soil Bacteria）本身，可能無法有太多的理解；但如果細菌沒有對土壤化學實用上的理解（再加上數以兆計的細菌同類），農業可能會從這個星球上消失。在生物演化的另一端，人類的理解範圍從知道如何玩跳房子，一直到在積分中尋找反導函數（antiderivative）都包括在內。雖然我們的理解有時缺乏深度，但其多樣性相當驚人。


理解的類型
生物試圖理解什麼？一切！亦即所有的存在。甚至連我的狗也想瞭解我們居住的房屋和環境、會跟主人一起做的事情、主人希望牠遵守的規則、附近其他動物的特徵和活動情形，以及牠自己的身體機能等。人們可能會認為，對我們理解的事物進行分類的任何嘗試，都會直接導致「單一知識體系」；亦即若我們從日常理解的事物開始，將它們組合成更大的整體，最後難道不會得出最大可能的整體概念體系，包含我們想要理解的一切？事實並非如此，請各位思考一下接下來要討論的三個理解範例：一本書、西洋棋遊戲和一張圖像。
範例1：理解一本書。我的書桌上放著一本很普通的書，這本書當然也是物理宇宙裡的一部分。如果我在書桌上移動這本書，由此產生的引力變化將傳播到整個宇宙，任何地方都能產生微小但可測量的變化。透過這種方式，這本書至少能客觀地與地球及大氣層、我的身體、其他行星以及遙遠的恆星等別的物理物件相互關聯。即使情況並非如此（因為太遠而無法測量），這本書仍將與我所能理解的物理宇宙相互關聯。因此就這點而言，我的意思是我希望這本書會對其他物理事物產生反應。例如我可以拿它來釘釘子、它若砸在我身上可能會留下瘀傷、它可以在空氣中燃燒等等。我對現實的自然理解，將這本書與許多其他事物歸為一類，而這些事物都以我們熟悉的方式相互關聯，因此這些事物全部加起來就是整個物理宇宙。
一旦這本書位於物理現實中，我就可以根據需要來提供關於這本書的詳細物理特徵。例如它的重量，是它以某種方式與我的磅秤相互作用的結果；它的外表是堅硬而矩形的，是它以某種方式與合宜的測量儀器相互作用。將它與其他物理物件接觸後，我還可以進一步確定它是易燃的、可以在水中漂浮等。藉由這些測量過程，我便可以根據它對其他物理事物的實際影響，確定這本書的所有物理特性。
我們從物理上定義這本書，最後就會理解所有可能的知識嗎？這本書與其他物理物件交互作用後，可被歸類編目的細節似乎無窮無盡、沒有自然限制。不過我已經知道這本書恰好是某個版本的柏拉圖《對話錄》，這類訊息在人類知識的理解中當然佔有一席之地；但它到底會出現在我們對物理描述中的什麼地方呢？
首先，我們可以很確定地說，這本書是柏拉圖的《對話錄》，而非司各特（Walter Scott）的《撒克遜英雄傳》（Ivanhoe）。這項事實是一種相當微妙的物理特性，而且跟書頁上的墨水分布情形有關（書名不一樣）。只要有光線從書頁把分布其上的墨水反射到人眼中，就能引起與我們確定這本書是硬皮、矩形等等性質相同類型的反應。因此，我們會認為這本書是柏拉圖的書，而非司各特的書。
然而，一併發生的問題由此接踵而至。例如我桌上的這本是英文譯本，但若它是一本希臘文的原文書呢？我所接受的是1900年後的教育體系，從未學過希臘文，所以無法讀懂柏拉圖的文字，甚至無法區分它與《撒克遜英雄傳》希臘文譯本的不同。即使我的眼睛接收到從書頁墨水反射的適當光線，但我對這本書的這種屬性（希臘文）依舊視而不見。要對這本原文書做出區分的話，就必須把它展示給瞭解希臘文的人看。若真的要將書中內容作為一種物理屬性，就必須使用特殊的人造儀器測試，例如用英語閱讀器來閱讀某些書籍，用希臘文閱讀器閱讀其他書籍等。但我們又該如何區分這些儀器呢？除了它們可以識別某類書籍這個事實之外，沒有任何物理特徵可以讓我們對它們進行分組。因此我們會陷入一種循環，亦即希臘文書籍的某些物理屬性，例如它們的內容，只能由希臘讀者確定。他們與其他讀者的區別，僅在於他們認識這類書籍中的這些屬性；換成英文書、阿拉伯文書也是一樣。
我們可以在自己的物理知識中加入各種細節，包括從書頁反射的光線圖案、墨跡如何形成，書上有哪些符號標記，以及標記重複出現的程度等。但是當我們試圖擴展知識，將這些標記與諸如書的「主題」、「意義」、「語言」等概念聯繫起來時，我們的知識就會陷入「任意區分」的流沙中。因為從物理上看，本書的這些屬性可能會成為其他物件屬性的「作用」（例如從墨水變成有意義的文字）。書裡的這些屬性雖然被觀察者加以區分，但它們在物理上並無法被分別歸類（例如「主題」無法以工具測量）。
這是否意味著我們必須放棄對任何一本書的內容理解所做的努力？顯然不是。只有當我們「限制」自己對物理現實的理解，這種努力才會失敗。讓我們假設書中內容是這本書的一種屬性，並稱它為行為屬性（behavioral property）。透過剛剛在「物理宇宙」中定位這本書的相同程序，我們當然也可以在「行為宇宙」（behavioral universe）中定位這本書的內容。因此我們將這本書與其他行為物件接觸，觀察他們是否也有互動反應。就像前面提過，我們會在天平上測量這本書的重量，所以我們現在也可以描述它的內容，因為它與人類的思維過程有關。我們可以用這本書的內容作為起點，透過理解它的「內容屬性」也是整個越來越大的「實體」的一部分，來探索一個新的現實領域，即「行為現實」（behavioral reality）。
現在這本書的許多新特性陸續湧現出來。除了它是英文的並且是對話錄之外，我們也發現它是哲學性而非敘事性的，亦即比敘事性風格更具論證性等。我們也可以分析它在語言（希臘文版或英文版）的使用、文字表現風格，以及文學評論家經常討論到的所有元素。因此，這些對我們而言相當重要的關於書中內容特點裡，沒有一個可以自然就包含在對於「一本位於物理宇宙中的實體書籍」的任何描述中。
此外，這本「行為」書，即剛剛我們用書中「內容」來指稱的這本實體書，也被發現是一個非常大的行為現實裡的一部分，整個情況就像前述引力例子中提到這本書是一個非常大的物理宇宙的一部分一樣。這本書的內容記載的是蘇格拉底和柏拉圖思想過程的產物，它們是基於公元前4世紀希臘文化的對談，背景為地中海和中東文化的傳統影響。而且從此以後，柏拉圖的著作對羅馬和歐洲文化產生了持久的重大影響。包括柏拉圖《對話錄》在內的希臘書籍，協助各地塑造國家制度、建立道德價值觀和決定知識等。我們可以把柏拉圖《對話錄》穿越時空的智慧影響，以及穿越物理空間的物體引力影響進行比較。除了剛剛提到的文化影響之外，還對整個人類行為驅動力、價值觀、本能和技術等產生了影響。這些影響也進一步與整體生命行為相關聯。不論是病毒或靈長類動物，透過演化樹來看，我們幾乎可以追溯每一種行為傳統的起源，因為相關理論都已被發明且經過改良。
這本書作為探索數位現實全部理解的起點，其無窮潛力已經用完了嗎？答案是還沒結束；至少還有一個宇宙與之相互關聯。讓我們轉向《對話錄》的一篇對話，稱為《蒂邁歐篇》（Timaeus）。它的內容先是從《理想國》的一部分進行總結，之後其中一位對話者克里蒂亞斯（Critias）談到了亞特蘭提斯的傳說。雖然依據目前所知，亞特蘭提斯實際上並未存在過，但這裡並沒有「理解」方面的問題。從物理上判斷島的大小、摧毀它的地震和洪水、房屋所在位置的泥土等，都是可理解的，因為這些事情指的是我們在物理現實中遇到的各種事物。至於對於行為的說法，例如戰士的勇敢、領袖的寬宏大量等，在我們理解的行為現實方面也同樣可以理解。但隨後蒂邁歐展開了精心設計的「天體演化學」（cosmogony，指各種關於天體、宇宙起源與演化的理論），包括將恩培多克勒（Empedocles）提出的元素（土、水、氣和火）與現在稱為「柏拉圖立體」（Platonic solid，正幾何體）相互關聯起來的方法。
在許多世紀以前，希臘人已經知道由相同的正多邊形包圍形成的正幾何體。柏拉圖的同時代人泰阿泰德（Theatetus、希臘數學家）就曾描述這些正幾何體，據說也已證明只有五個這種正幾何體。歐幾里德後來將《幾何原本》的第十三卷獻給這些正幾何體，而使它們開始出名。由於對正幾何體在簡單的幾何變換下可分解成其他幾何體的特性大感興趣，柏拉圖便將其中四個，分配給當時的傳統物理元素：正四面體為火，正六面體（正立方體）為土，正八面體為氣，正二十面體為水。而正十二面體，則被用來代表整個宇宙。如此便可將幾何上的演算（思考想像的）制定為：每個立體都可分解成其他立體的集合，並平行運用在被認為原本只發生在物理元素之間的轉變。這些說法都記載在他的《對話錄》中。
雖然這個理論在中世紀盛行了很長一段時間，但我提這個理論並不是因為它所蘊含的解釋價值，而是為了說明一個問題：我們如何理解柏拉圖立體的討論？它們到底是物理現實的一部分，還是行為現實的一部分？
當然，製造幾何形狀的物理物件很容易，例如方糖就是。但是方糖在任何意義上都不屬於幾何立方體，因為方糖並不具備幾何物件所需的「精確」屬性，它的任一面並非完全平坦，邊緣也沒有精確相接。當我們證明關於幾何物件的定理時，從不參考任何實體的物理事物。事實上，人類用定理來證明幾乎無法用物理方式表示的形狀也同樣容易，例如「超正方體」（tesseract）的情形。當我們想以幾何形狀創建物理物件來幫助視覺化時，很明顯地，它們無法完美。然而與描述的完美相互對應，就是任何需要幾何證明的事物必要的屬性，因此這些事物絕不可能是物理物件（無法將這種概念分毫不差地製作出實體）。
對幾何物件的更微妙的解釋是：它們是行為上的「虛構」（想像出來的事物）。例如在這種觀點中，柏拉圖式的正多面體就存在於人類純「思考」的範圍內。我們對它們（以及幾何、數學和邏輯的所有其他實體）的所有瞭解，都是透過嚴格的心理操作學習到的。只有五種可能的正立方體之證明，並不需要檢查所有可能物理物件的形狀，或以任何方式用感官來實際證明。因為這些正立方體是遵循著邏輯過程的幾何公理，而這些公理是我們安靜坐在椅子上思考所獲得的真理，亦即有些古典哲學家所稱的先驗（priori）知識。由於整個過程都在思考行為中開始和結束，所以我們很自然地假設它只能指稱更多「行為」，例如柏拉圖關於正立方體的諸多陳述等，這些都只是哲學家討論的想法。
不在該領域裡的人，往往無法意識到邏輯和數學學科的廣泛共性，而所有圖書館都努力收藏這些人的討論內容。在1900年的一場演講中，數學家希爾伯特（David Hilbert）提出了二百零三個基本問題，作為20世紀數學研究背景。其中大多數尚未得到令人滿意的解答，但有些問題已得到結論，亦即它們在目前的概念中無法判定。很明顯地，對於希爾伯特提出的每一個問題，根據目前公認的數學前提來判斷它是真、是假或是無法判定的，才是真正的求知方式。然而，這種做法並非對行為的追尋，因為我們無法控制其結果。我們可以影響結果的唯一方法，就是改變我們的定義和公理。然而在這種情況下，就會變成一種新的、不同的思考搜尋。這種思考工作可以豐富我們的理解範圍，但我們最終的理解既不是物理上的也不是行為上的。因此我們開始瞭解到第三種宇宙，即人類在理解上的另一個分支，其中包含了DR理論稱之為理想（ideals）的東西。
就這層意義來說，「理想」是理解的真正物件。柏拉圖在《蒂邁歐篇》提到的正四面體、正立方體等物件，是透過邏輯探索發現的，這些探索也產生了大量別的理想物件。放在我面前的這本實體書，便是理解物理現實的切入點。而柏拉圖的對話錄則是理解行為的切入點，正多面體也為理解理想提供了一個方便（但有點隨性）的起點。從這些正立方體出發，我們便可在許多方向上延伸到幾何、數學、邏輯以及更多東西。
理想的領域當然不限於數字和幾何形狀等實體而已。在20世紀裡，強大的語義學（semantics）和符號邏輯（symbolic logic）一般概念的發展，展現出大多數抽象概念如何與我們的理解相互關聯；尤其是遍及古典哲學裡的形式、本質和普遍的概念，與DR理論所稱的理想有所關聯。現在我們可以透過對關係、作用和類別的理解，來證明純哲學理想與更嚴格描述的邏輯抽象之間緊密相關。在我們的理解中，它們都屬於同一類。