書名：28天救回國中數學：從20分快速進步到70分，用你一定可以理解的方式打好基礎，看完題目再也不說「我放棄」。

作者簡介

鑰匙出版社
從1984年起，爲了做出從根本上提高學習、實力的教材而不斷努力，出版過各式數學參考書系列，所有教材都是以這種基本精神和學習方法為基礎製作而成的。學生們雖然付出了高額的補習費和諸多學習時間，但成績卻達不到理想，鑰匙出版社正是為了成就非凡教育而努力著，因此，不斷創造和開發出用較少的費用和努力，產生高效的學習方法。今後即使只做一本書，也會用非常卓越、職人的心態來製作，並以好結果報答廣大讀者們。

譯者簡介

陳聖薇
旅居韓國近十年，喜歡回覆關於韓國的一切疑問，更熱愛透過文字翻譯，傳遞韓國的日常、生活、正面與負面能量。
譯作有：《來自IBM的B2B業務絕學》、《市售清潔劑為何總是洗不乾淨？》、《讓自己好過的關係心理學》（以上皆為大是文化出版）。

書籍目錄

目次
第一章 數與運算
第1天　質因數分解
01質數與乘方運算
02質因數分解
03 公因數與最大公因數
04 公倍數與最小公倍數

第2天 整數與有理數
01 整數與有理數
02 絕對值
03 有理數的加減
04 加法與減法的混合運算
05 有理數的乘除
06 加減乘除的混合運算
07 有理數與有限小數
08 循環小數與其表示法

第3天　平方根與實數
01 平方根的意義與其表示法
02 平方根的性質
03 平方根的大小關係
04 無理數與實數
05 實數與數線
06 實數的大小關係

第4天　根式的運算
01 平方根的乘除
02 分母有理化
03 平方根的加減
04 複雜的根式運算
05 平方根的值
第1∼4天單元總整理題型

第二章 符號與算式1
第5天 單項式與多項式計算
01 指數律
02 單項式的乘除
03 多項式的加減
04 單項式與多項式的乘除
05 多項式乘法

第6天 多項式乘法
01 單項式與多項式的乘法
02 乘法公式
03 乘法公式的變形
04 等式的變形

第7天 因式分解
01 因式分解
02 因式分解公式
03 複雜的因式分解
04 活用因式分解公式
第5∼7天單元總整理題型

第三章 符號與算式2
第8天 一次方程式
01 方程式與恆等式
02 等量公理
03 移項法則與一元一次方程式
04 一次方程式的解
05 有特殊解的方程式
06 活用一次方程式

第9天 不等式
01 不等式與其解
02 不等式的性質
03 一次不等式
04 各種一次不等式
05 活用一次不等式

第10天 聯立方程式
01 有兩個未知數的二元一次方程式
02 聯立方程式解題1
03 聯立方程式解題2
04 有特殊解的聯立方程式
05 活用聯立方程式

第11天 二次方程式1
01 二次方程式與其解
02 二次方程式解題1
03 二次方程式解題2

第12天 二次方程式2
01 方程式的公式解
02 二次方程式根的個數
03 二次方程式的根與係數的關係
04 求出二次方程式
05 活用二次方程式
第8∼12天單元總整理題型

第四章 函數
第13天 函數與圖形
01 座標平面
02 二元一次方程式的圖形
03 正比關係
04 反比關係
05 活用正比、反比關係

第14天 一次函數與圖形
01 一次函數y=ax+b
02 一次函數圖形的性質、平行與一致
03 活用一次函數
04 一次函數與一次方程式的關係
05 求出一次函數式
06 聯立一次方程式的解與其圖形

第15天 二次函數與圖形1
01 二次函數與其圖形
02 二次函數y=ax2圖形
03 二次函數y=ax2+q圖形
04 二次函數y=a（x-p）2圖形
05 二次函數y=a（x-p）2+q圖形

第16天 二次函數與圖形2
01 二次函數y=ax2+bx+c圖形
02 二次函數圖形與x軸、y軸的交點
03 二次函數y=ax2+bx+c圖形的概要
04 二次函數圖形的平行移動與對稱移動
05 求出二次函數公式
第13∼16天單元總整理題型

第五章 幾何與證明1
第17天 基本幾何圖形
01 基礎圖形
02 畫出三角形
03 三角形的全等條件
04 平面圖形

第18天 立體圖形
01 多面體
02 正多面體
03 立體圖形的表面積與體積

第19天 三角形的性質
01 等腰三角形的性質
02 直角三角形的全等條件
03 三角形的外心
04 三角形的內心

第20天 四邊形的性質
01 平行四邊形的性質
02 直角四角形與菱形
03 正四角形與等腰梯形
04 平行線與面積

第21天 相似圖形
01 相似圖形
02 相似圖形的性質
03 相似三角形的條件
04 直角三角形的相似

第22天 相似圖形的應用
01 平行線與線段長度比
02 三角形的幾何中心
03 相似圖形的面積與體積比
第17∼22天單元總整理題型

第六章 幾何與證明2
第23天 畢氏定理
01 畢氏定理及證明
02 畢氏定理與四邊形
03 直角四角形的對角線長
04 正三角形的高度與面積
05 立體圖形的高與體積

第24天 三角函數
01 三角函數的值
02 任意角化銳角三角函數值
03 三角函數值表
04 直角三角形的邊長
05 三角形的高與面積
06 四邊形的面積

第25天 圓與直線
01 圓的中心角大小與弦長
02 弦的垂直等分線
03 弦長
04 圓與折線
05 三角形的內接圓
06 圓的外接四角形

第26天 圓周角
01 圓周角與中心角
02 圓周角的性質
03 圓周角的大小與弧長
04 四點在一圓上的條件──圓周角
05 圓的內接四角形
06 折線與弦形成的角
第23∼26天單元總整理題型

第七章　機率與統計
第27天 認識機率
01 事件與機率值
02 各種機率值1
03 各種機率值2
04 機率的含意與性質
05 機率的計算1
06 機率的計算2

第28天 統計
01 次數分配表、直方圖及多邊圖
02 相對次數
03 代表值
04 離散程度
05 散布圖與相關係數
第27∼28天單元總整理題型

各單元考古題
詳解

推薦序/導讀/自序

推薦序
要努力，更要善用工具

《誰都可能呼攏你，但是數學不會》作者╱黃光文

在開始之前我想先說一個故事。
有一個村莊，大部分人的職業都是以砍柴維生的樵夫。其中，有一個樵夫年輕力壯，也非常用心工作，可是他發現，他的收穫永遠比不上村裡的老樵夫。他覺得應該是自己不夠努力，所以又加長工作時間，結果他的收成還是比老樵夫少，甚至還不增反降。
年輕樵夫終於忍不住去請教老樵夫。老樵夫跟他說：「你知道我們之間最大的差別在哪嗎？我們兩個最大的差異在於，我每天回到家做的第一件事情就是把我的斧頭磨利，而你將工作時間越拉越長，回到家自然是倒頭就睡，而你的斧頭也會因此越來越鈍。一棵樹我砍5下就倒了，但你可能要砍20下，甚至30下才會倒。一整天下來，我的收穫量當然比你多……我並非比你更努力，而是比你更有效率。」
為什麼我要講這個故事？因為在二十多年的教學過程中，我看過好多從國中開始長期被數學「霸凌」的學生。
有一類學生是因為本身不夠努力，不過還有一類學生就是犯了跟年輕樵夫一樣的錯誤。他們拚命付出心力且單純相信，花的時間越久，回饋便會越多。然而，他們卻忘了把最重要的斧頭磨利。
什麼是「斧頭」？當然就是你的大腦，你必須培養更加銳利的思考。那麼，該怎麼打磨你的大腦？你需要一個有經驗的「老樵夫」。
這本《28天救回國中數學》，按部就班詳細說明國中三年最重要的核心概念，搭配實戰練習題，讓學生確認並加強重要觀念，更棒的是，這些題目主要是從常犯的迷思下手設計，增加認知衝突、加深印象。
不僅如此，書中還有提供學習計畫表讓學生自我檢視，並附有各單元系統圖，利用圖像化增加對概念的連結。28天能不能救回國中數學可能因人而異，但我相信，孩子的數學地圖一定會更加清晰。
我知道大家一定會有疑問：這和市面上販售的數學書有什麼不同？先說結論，當然不一樣。因為課綱經常改來改去，知識被切割成碎片，坊間的書籍比較像拼圖，而本書比較像給孩子一塊塊的積木，讓他們慢慢去搭建自己未來的數學大廈。「碎片」只能在固定的模式中使用，唯有「積木」才能自由連結、遷移。
學習數學的重點從來都不是你有多用力輸出，而是你的有效輸出有多少。你雖然要不斷努力，但更要懂得善用工具。

文章試閱

有理數的乘除

有理數的乘法：相同符號的兩個有理數相乘，在兩數絕對值相乘值加上「+」。不同符號的兩個有理數相乘，在兩數絕對值相乘值加上「−」。
乘法交換律：a × b = b × a；乘法結合律：(a × b) × c = a × (b × c)；分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，(a + b) × c = a × c + b × c。
倒數是指某兩個數相乘為1 時，一數與另一數即為倒數。有理數的除法：將除數的倒數相乘。例如：a ÷ b = a × 1/b =a/b (b ≠ 0)。

多項式的加減

先解括號，後計算同類項。這時會有多種括號的算式，依據（小括號）→む中括號め→｛大括號｝的順序解題，並整理同類項。
二次式是指算式中有平方的多項式，形成多項式的各項指數中，最大值就是該多項式的次數。二次式的運算方式也是先解括號，後計算同類項。
舉例而言，3x^2− x + 2即為x的二次式，〖-y〗^2− 3則為y的二次式。

一次方程式的解

首先，將兩邊乘上適當的數後，把係數化為整數，若係數是分數，兩邊各乘上分母的最小公倍數，若係數是小數，兩邊各乘上10的指數。有括號時，利用分配律解開括號。再來，有未知數x的項放左邊、常數項移項至右邊，整理兩邊，以ax ¬= b (a ≠ 0)呈現。最後，x係數為a，兩邊除以a求出解。請看以下範例：

2(3x ¬-4) = 4x + 6
6x ¬- 8 = 4x + 6 ..............解開括號
6x ¬- 4x = 6 + 8 ..............將 4x移項到左邊、−8移項至右邊
2x =14 ..........................以ax = b呈現
¬ x = 7 ............................. x的係數除以兩邊

機率的計算1

機率的加法：假設兩事件A與B不同時發生，當事件A與事件B發生的機率分別為p、q時，事件A或事件B發生的機率為p + q。
機率的乘法：假設兩事件A與B彼此不影響，當事件A與B發生的機率分別為p、q時，兩事件同時發生的機率為p × q。
舉例而言，口袋裡有三個紅珠、四個黃珠、五個藍珠，當掏出一顆珠時，是紅珠或黃珠的機率為3/12+4/12=7/12。另外，同時擲出一枚銅板與一顆骰子時，銅板正面、骰子是3的倍數的機率為1/2*1/3=1/6。

實戰演練27-12
將1到10的自然數分別寫在10張卡片上，選出一張時，卡片上的數字為3的倍數或5的倍數的機率是多少？

實戰演練27-13
將兩顆骰子A、B同時擲出，A骰子出現偶數、B骰子出現6的因數的機率是多少？