書名：誰說不能從武俠學數學？

作者簡介

李開周

1980年生，河南開封人，青年學者，專欄作家。

大學念的是工程學，曾任測量工程師，從事測量、預算和土地規劃等工作。

曾在《新京報》、《中國經營報》、《世界新聞報》、《羊城晚報》、《中國烹飪》和《萬科周刊》等媒體開設專欄。

著有《從奈米到光年：有趣的度量衡簡史》、《逛一回鮮活的宋朝民俗》、《民國房地產戰爭》、《誰說不能從武俠學化學？》、《誰說不能從武俠學物理？》、《包公哪有那麼黑》、《擺一桌絕妙的宋朝茶席》、《過一場歡樂的宋朝新年》、《吃一場有趣的宋朝飯局》、《歷史課本聞不到的銅臭味》等。

書籍目錄

開場白 假如大俠懂數學

第一章 從零開始

一千零八十個頭
古代中國沒有零
沒有零，一樣記數和計算
神算子瑛姑的算子
這個○不讀零
古老的預留位置
為什麼是印度人發明了零？
零和空，還有《道德經》

第二章 掐指一算

一日不過三
一生二，二生三，三生萬物
掰手指做乘法
絕頂劍法不是劍，而是算
段譽算卦
替自己算一卦
畢達哥拉斯的數字崇拜

第三章 負負得正

桃谷六仙的年齡
漢朝人怎樣解聯立方程式？
從聯立方程式到正負術
「恆山派賣馬」問題
古代中國有負號嗎？
打死不認負數的西方數學家
小朋友怎樣理解負負得正？
好孩子進城，壞孩子出城

第四章 乘除祕笈

「銅筆鐵算盤」黃真怎樣做乘法？
那些用算盤當武器的武林高手
抓一把牙籤，你就是神算子
學會除法，獨霸天下
九章開方術
瑛姑怎樣開平方？
傳說中的開平方機器

第五章 三角在手，天下我有

活死人墓的面積怎麼算？
勾股術
蕭峰被追，全等三角形
虛竹飛渡，相似三角形
欲尋小龍女，須用重差術
黑風雙煞與楊輝三角
假如梅超風懂三角函數
西學東漸與乾坤大挪移

第六章 黃蓉教你解方程式

四元術
天元術
開方和開數
丟根不丟人
學會三次方程式就能登臺打擂
黃蓉出了三道題
郭靖走了多少步？
洪七公與百雞問題
俠客島上無日曆

文章試閱

【開場白 假如大俠懂數學】

小時候，我發育較晚，身體和大腦發育都晚，比同齡的孩子矮，也比同齡的孩子笨。因為矮，所以總坐前排；又因為笨，所以總受責備。從小學一年級到四年級，語文考試經常不及格，數學考試永遠不及格。老師把答案寫在黑板上讓我抄，我依然抄錯，以至於被認為是智障兒童，被建議轉到專門接收智障兒童的學校。幸虧父親天性樂觀，堅信我只是暫時不開竅，相信我會大器晚成，他找村長說情，村長又找校長說情，我才得以繼續在「正常」的小學念書。
大概是五年級時，不知道什麼原因，我像被一道閃電劈中百會穴，突然開竅，以前完全聽不懂的課程能聽懂了，以前完全不會做的數學題，能像別的同學一樣做出來，甚至做得更快，準確率更高。然後呢？順利考國中、考高中，一路過關斬將，再也沒有因為數學考試栽跟頭，但有一個問題始終在腦海裡揮之不去：
「學這麼多定理，背這麼多公式，做這麼多七彎八繞的數學題，到底有什麼用？」
買賣東西需要算帳，有加減乘除就夠了，為什麼還要學乘方、開方、階乘、數列、集合、極限、微積分、機率論呢？學了這些知識能讓算帳更快嗎？我知道有很多小商小販從來沒學過微積分，甚至連學校的大門都沒進過，但算帳算得飛快，做起心算常常超過數學系的學生。
我拿這個問題問過老師，老師通常這樣回答：「數學是必考科目，學不好數學就考不上好大學。」我也問過同學，同學卻說我「搞怪」、「偏激」、「淨問些沒用的」。國中語文
課本上有一篇徐遲寫的報告文學〈哥德巴赫猜想〉，用一連串比喻讚嘆數學之美：「這些是人類思維的花朵，這些是空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上
的靈芝、抽象思維的牡丹。」比喻很優美，內容其實很空洞，一連串空洞的比喻恰恰證明作家看不懂數學家的推導，只有高山仰止的崇敬，沒有心有靈犀的共鳴。徐遲這篇文章讓數學家陳景潤名聲大噪，也讓廣大群眾對哥德巴赫猜想產生誤解，以為是要證明一加一等於二或一加二等於三，認為只要像陳景潤那樣廢寢忘食、晝夜不舍、用完幾麻袋計算紙，就能一鳴驚人，成為舉世矚目的數學英雄。從徐遲發表文章到今天，幾十年過去了，每年都有成千上萬的民間「數學家」，將證明哥德巴赫猜想的「完整成果」寄到中國科學院或國際數學聯盟，其中許多人連基礎定義都沒搞清楚；還有人將陳景潤研究成果的應用性盲目誇大，說這些被美國人拿去研究，搞出太空梭—這當然只是幻想罷了。哥德巴赫猜想的
證明是純數學問題，不必考慮實際用途。純數學領域的一些研究成果曾被用來解決現實世界的問題，另一些研究成果在將來某一天也許能被用來解決現實世界的問題，但這都不是數學家的本意。
那麼數學究竟有什麼用呢？我們從小學到大學做那麼多數學題究竟有什麼用？我苦苦思索，又渾渾噩噩，直到讀了大學，腦袋又一次被閃電劈中，對數學的作用終於有了一點點理解。大學期間，學完半年「線性代數」後，我的數學課表又多出幾門課程，分別是「機率論與數理統計」、「數學建模」、「線性規劃」和「灰色系統」。這些課都是應用性的，
將小學到中學接觸過的大部分數學知識都活化了，讓我意識到數學公式不僅有用，且有大用。在大地測量、工程規劃、汽車製造、飛機設計、導彈防禦、基因研究、疫情控制、臨
床試驗、金融創新、行銷調查、輿情分析、影視特效、電腦程式設計等領域，數學都在發揮不可替代的作用，如果離開數學，這些工作都會停擺。哪怕在日常生活中，只要運用得
法，數學也能幫我們更快、更好地解.難題。舉個例子，每次學校放假，我都要把被褥塞進一個破舊的行李箱。以前將被子疊成方塊塞進去，只能塞兩條，後來仔細研究那個行李箱滿載時的形狀，測算被子疊成方塊和捲成圓筒的不同體積，將幾條被子重疊起來，一起捲成圓筒，再放進行李箱，能放三條甚至四條，旁邊還有一些空間放別的物品。
意識到數學的威力後，我才真正對它產生興趣，有了學習的動力。以前學數學是因為考試要考，不得不學；後來學數學是因為它很厲害，不學可惜。大學期間，我的數學知識相對扎實，所以學別的理工課程不太吃力。畢業實習，我和導師做某個地方的土地利用規劃，將所有限制條件找出來，列幾百個方程式和不等式，代入名額，用電腦求解，比較完美地完成工作。美國數學家齊斯．德福林（Keith Devlin）說：「數學不是數位的科技，而是生活的科技。」他說得很對，說出了數學在實際應用方面的價值。回顧童年和少年時代，我是比較愚鈍的學生，學了很久很久也不知道數學的價值。但我又比較幸運，在青年時代體會到數學的價值。如果小學時就有人告訴我數學有什麼用，或者能將數學的價值展示給我看，不用多，一點最淺顯、最入門的就行，我想我會少走很多彎路，會學到更多知識。
武俠世界有一比特的郭靖郭大俠，曾經和我一樣愚鈍，走過和我一樣的彎路。少年郭靖跟著江南六怪學武功，六怪教十招，他學不到一招；六怪教得沮喪，郭靖也恨自己太笨，學習過程非常苦惱。郭靖真的很笨嗎？確實如此。但更大的問題出在六怪身上，用全真派掌教馬鈺道長的話說：「這是教而不明其法，學而不得其道。」六怪只知教招法，不知教內功，所以郭靖進步緩慢。後來他向馬鈺學習全真派內功，彷彿突然開竅，原本拚命也學不會的招術，忽然學得又快又好。
郭靖天資平庸，卻心無雜念，這種學生必須從內功學起。可惜江南六怪不傳內功，也不懂此理，就像小時候的數學老師一樣，只教解題方法，從不解釋數學意義。
不誇張地講，即使在武功教學方面，數學也是有用的。
譬如說，江南六怪可以將郭靖的武功進度，以及每天花在招數和內功方面的時間當成三個名額，仔細記錄，過兩、三個月，再根據紀錄繪製郭靖的武功進度曲線。他們將清晰地發
現，郭靖在內功花的時間愈長，武功進境愈明顯，而在招數花的時間長短，對武功進境並無顯著影響。如果六怪學過數理統計和數學建模，還能算出三個名額的相關係數，寫出名
額間的函數公式，進而調整教學方法，設計出最合理的教學計畫。