書名：快速掌握小學六年幾何概念：日本補教界名師提升孩子解題能力的祕訣大公開

作者簡介

西村則康（Nishimura Noriyasu）

◇ 日本唯一的「侍塾師」 專業家庭教師集團•名門指導會 代表 中學入學考情報局「ろウアゆ塾ソ使ゆ方（聰明的補習方法）」主任諮商員。
◇ 有40年國高中名校入學考試指導經歷的現役家教。採用重視「啊、原來如此！」的頓悟感的數學教學法，成效卓著。針對如何營造親子溝通快樂情境的建言也廣受好評。曾教出超過2500名考上男女三大名校和灘中學校等最難考學校的學生。著有『ゆグタモ得エペ中学受験』（小社）、『中学受験ゾ親ゎ９割』（青春出版社）、『コネォわメスゑエ算数』（實務教育出版）等著作。

辻 義夫（Tsuji Yoshio）

◇ 中學入學考情報局「ろウアゆ塾ソ使ゆ方（聰明的補習方法）」主任諮商員 名門指導會 副代表
◇ 大學在學期間就開始在大型升學補習班任教，指導以最難考的中學為目標的學生們數學和理化。2000年，以創始成員的身分加入「中学受験専門 個別指導ソSS-1（中學入學考專門個別指導教室 SS-1）」。其教學方式得到「可使人在不知不覺間愛上數學和理化」、「令人迫不及待想參加中學入學考」等好評。近期著有『ゆグタモ得エペ中学受験』（小社）、『中学受験 エヘエヘ解んペ魔法③Е 理科（中學入學考 輕鬆解題的魔法秘訣 理科）』（實務教育出版社）、『頭ゎプゑスペ 謎解わ 理科Ээю（讓頭腦變聰明的解謎遊戲 理科練習題）』（實務教育出版）等著作。

商品特色/最佳賣點

•比例、面積與容積、圓、多邊形、平面與立體……家長必備！一本搞定小學六年所有的幾何相關題型
•由日本補教界名師親自編寫，針對小學生最容易弄混的數學觀念加以解說，從此解題再也不卡卡

書籍目錄

前言……2
本書的使用方式……8

part1 如何與孩子溝通……9

part2 單位、圖形的性質……15

「單位」 記住這幾點，就沒什麼難的！……16

2年級 需要借位的單位計算……18
（例）3cm2mm－1cm7mm
2年級 中間需要插入0的單位換算……20
（例）3m7cm＝□cm
6年級 水的容積、重量、體積換算……22
（例）1L500mL水的重量

「圖形的性質」 記住這幾點，就沒什麼難的！……24

4年級 比直角更大的角……26
（例）求鈍角的角度、求比水平線更大的角度
4年級 角度的計算……28
（例）求兩交叉直線的夾角大小
4年級 平行、垂直的直線ヾ 作圖……30
（例）畫出與通過A點的直線甲平行的線、畫出與通過B點的直線乙垂直的線
4年級 平行、垂直的直線ゝ 辨別平行和垂直……32
（例）從圖中找出平行、垂直的直線
6年級 放大圖、縮小圖ヾ 作圖……34
（例）畫出原圖2倍大的放大圖，以及1/2的縮小圖
6年級 放大圖、縮小圖ゝ 邊與角……36
（例）求縮小圖的邊長或角度
6年級 線對稱、點對稱的圖形……38
（例）畫出線對稱、點對稱的圖形
6年級 正多邊形與對稱……40
（例）找出正三角形的對稱軸數量、找出點對稱的多邊形
6年級 對稱的中心與對應點……42
（例）求平行四邊形的對稱中心、對應點

part2 單位、圖形的性質 複習……44
作業的解答（p.17∼43）……46
part2 單位、圖形的性質 複習 解答……47

part3 三角形、四邊形……50

「三角形、四邊形」 記住這幾點，就沒什麼難的！……50

3年級 等邊三角形……54
（例）畫出三邊長分別為8cm、6cm、6cm的三角形
4年級 平行四邊形……56
（例）根據網格上的三點畫出平行四邊形
4年級 各種四邊形ヾ 四邊形的對角線……58
（例）從對角線類推四邊形
4年級 各種四邊形ゝ 四邊形的特徵……60
（例）用表格統整各種四邊形的特徵
4年級 長方形的面積……62
（例）求L字形或ㄈ字形的圖形面積
5年級 三角形、平行四邊形的高……64
（例）求網格上的圖形面積
5年級 三角形的面積……66
（例）根據面積求出三角形的高或邊長
5年級 複合圖形的面積……68
（例）求四邊形中的道路面積、求四邊形中道路以外部分的面積
5年級 合同的圖形ヾ 什麼是合同……70
（例）從圖中找出合同的圖形
5年級 合同的圖形ゝ 合同三角形的作圖……72
（例）畫出與圖中圖形合同的三角形
5年級 三角形的角度……74
（例）從重疊的三角形中求角度

part3 三角形、四邊形 複習……76
作業的解答（p.51∼75）……78
part3 三角形、四邊形 複習 解答……79

part4 圓……81

「圓」 記住這幾點，就沒什麼難的！……82

3年級 用圓規畫圓……86
（例）畫一個半徑3cm的圓
3年級 圓與四邊形……88
（例）求剛好可塞進半徑3cm圓內的長方形的長寬
5年級 圓與三角形……90
（例）使用一個半徑2cm的圓，畫出邊長為2cm的正三角形
5年級 圓周……92
（例）求周長為30cm的圓的半徑至小數點後1位
5年級 扇形的周長……94
（例）求中心角為90°或180°的扇形周長
5年級 組合了半圓的圖形周長……96
（例）求組合了半徑18cm、12cm、6cm的半圓的圖形周長
6年級 半圓或扇形的組合圖形的面積……98
（例）求半徑4cm的半圓面積、求半徑12cm的扇形面積、求組合了半徑4cm、8cm、12cm半圓的圖形面積
6年級 正方形和扇形重合部分的面積……100
（例）求邊長8cm的正方形中，塗色部分的面積

part4 圓 複習……104
作業的解答（p.85∼103）……106
part4 圓 複習 解答……107

part5 立體……111

「立體」 記住這幾點，就沒什麼難的！……112

5年級 直方體的體積ヾ 底面和高……116
（例）求1080〖cm〗^3的直方體邊長
6年級 直方體的體積ゝ 複雜的立體……118
（例）求直方體減掉直方體後剩下的體積
5•6年級 體積與容積……120
（例）用1cm厚的木板組成長10cm、寬14cm、高9cm的容器，請問該容器的容積為dL，又容器本身的體積為幾〖cm〗^3
6年級 各種立體的體積……122
（例）找出底面求體積

part5 立體 複習……124
作業的解答（p.113∼123）……126
part5 立體 複習 解答……127

part6 總複習……131
單位、圖形的性質╱三角形、四邊形……132
圓……136
立體……138
解答……140

專欄
強化幾何解題能力！好用的輔助工具……14
運用「單位階梯」……48
☆的角角度總和是固定的!?……80
有趣的圓！……108
更深入認識立體！……128

推薦序/導讀/自序

前言

我們專業家庭教師，平時最主要的工作就是指導孩子們準備國中升學考。
教過這麼多小學生後，我發現在小學生中，「擅長幾何問題」的孩子少之又少。
有些家長將之歸咎於「領悟力」或「天分」，常感嘆「因為我家的孩子沒有幾何天分」，但其實家長們不需要這麼快放棄。
只要抓對竅門加以訓練，任何人都能學會幾何問題的解法。

幾何問題跟計算題不一樣，不是習題寫得多就能學會。
正確地運用工具，實際動手「畫」、「折」、「剪」、「翻」、「轉」，用身體去感覺也很重要。
對於家裡有低年級孩子的家長，可以的話請盡量在小4前讓孩子多累積這樣的經驗。
然後在孩子練習時用言語給予誇獎和鼓勵，更可以幫助孩子將經驗內化為知識。
「正方形的色紙沿對角線對折就成了三角形」、「沿著側面切黃瓜，所有的切口都會是圓形的喔」、「從上面把蛋糕切成兩半，中間的切口是四邊形呢」、「球不論從哪個方向看都是圓形的耶」，家長們可像這樣通過生活中的幾何形狀，試著跟孩子們快樂地聊天。
這些經驗也與孩子們中學、高中的數學息息相關，所以請從今天就開始吧。

本書以助孩子們能夠自力解答教科書上的應用問題為目的，在各章提供了許多有助於提升幾何題解題能力的小訣竅。請務必參考看看。

由衷祝福各位家長們能通過本書，享受到與孩子們一起解題的喜悅和成就感，建立良好的親子關係。

西村則康　辻 義夫

文章試閱

part1
如何與孩子們溝通

教孩子們功課時最重要的，就是讓孩子們在愉快的心情下溝通。請家長們留意自己的遣詞、表情、語氣，引出孩子們的學習幹勁吧。

如何教出「擅長幾何問題」的孩子？
不擅長解幾何問題，這樣的孩子相當常見。幾何題的解題能力，可以靠著實際用眼睛觀察、觸摸、把玩生活中的幾何圖形，用累積「經驗」的方式來提升。如果你的孩子在遇到幾何問題時容易腦袋卡卡的話，就先讓孩子離開習題，親身接觸日常生活中的幾何圖形，與圖形親近親近吧。

○讓孩子從平常就親近幾何圖形
諸如「將棋的棋子是五邊形」、「雨傘是八邊形」，家們們陪孩子一起在周遭的事物中尋找圖形，或是透過「撲克牌上的圖案都是線對稱」等遊戲來認識幾何圖案的性質。又或者也可以用自己的身體當教具，考考孩子「坐著的時候雙腳最大可以張開到幾度」。或是告訴孩子「能不能幫我在鍋子裡裝1公升的水？」，用請他們幫忙的方式也很有效果。這部分請參考p.14的「輔助道具」部分。

○引導孩子理解『為什麼會這樣』
幾何學的學習，比起死背公式或解題步驟，去理解「為什麼會是這樣」的原因，產生驚嘆、豁然開朗的經驗更加重要。因為感動、頓悟的經驗不容易遺忘，所以也更容易把知識活用在應用題中。
本書的解說也會特別著重在這幾點上，請家長們在閱讀時務必回頭參照本節。

幾何學的教學技巧
教孩子學習的時候，引導孩子自己找出答案是很重要的。自己找出答案不僅可以建立自信，也有助於記憶解題的步驟。所以不論多麼小的成就都請盡量給予讚美和鼓勵，引出孩子的幹勁。

○跟孩子一起思考如何解題
請不要直接從結論開始講解，馬上說出答案，改以溫柔、平和的語氣，運用「還記得●●公式嗎？」、「□□是什麼呢？」等引導式的問題，陪孩子一起思考。一邊與孩子對話一邊解題，寫題目對孩子而言就會是一件快樂的事，留下「學幾何很快樂」的印象，並逐漸克服對幾何題的畏懼心。

教了好幾次還是不會解怎麼辦？
只要能夠自己畫圖，對於幾何的整體理解能力就會提高，所以最好能讓孩子學會畫圖。首先請用生活周遭的道具或工具，實際動手試試看吧。

○練習畫直線
有的家長可能會疑惑「區區直線不是很簡單嗎？」，但對某些孩子而言，畫線其實是很難的事。練習時請把直尺翻面，沒有刻度的面朝上，用非慣用手確實按住直尺。固定好直尺後，練習畫5∼10條30cm左右長的線。

○圓規請選針頭尖銳堅固的
如果圓規的針不夠尖銳，就很容易滑掉，畫不出漂亮的圓。孩子可能會因為這樣而變得討厭寫圓的問題。在學習幾何的過程中，學會正確地使用工具非常重要。讓孩子相信「只要有圓規我就能畫出漂亮的圓」，也是建立自信的一個方法。

○描圖
請讓孩子練習用筆描畫習題或課本上的幾何圖形。首先從三角形、四邊形、圓形等形狀開始，再到複合圖形和立體的示意圖等，讓孩子多描摹各種複雜的圖形，內化為自己的東西。等到習慣之後，可以再挑戰一邊看著圖，一邊畫在另一張紙上。

○把色紙對折、剪裁、再攤開
摺紙和剪紙可以培養對對稱圖形的敏感度。同時，還可以輕鬆做出自己喜歡的形狀，並把紙翻轉、旋轉，實際移動圖形，是非常好的活動。要養成在腦中轉動圖形來解題的能力，首先實際動手玩玩看是很重要的。

專欄
強化幾何解題能力！
好用的輔助工具

本欄挑選了幾種有助於親近幾何圖形，更有效率地解決幾何問題的工具。除了唸書的時間外，也請家長們試著應用在日常生活以及與孩子的遊戲中吧。

直尺、皮尺
度量長度的常見工具。請試著用它們來量量看孩子的身高、手掌大小、手指長度吧。小孩子對於跟自己有關的事情，都非常有興趣喔。

三角尺
在畫平行或垂直線時經常用到。很適合用來當作直角三角形典型範例。

量角器
用來測量角度。可以跟孩子一起用它來量量看家裡各種物品的角度。

圓規
除了畫圓之外，在作圖時也常常用到的工具。請讓孩子多用它來畫圓，熟悉量角器的用法吧。

量杯、量匙
對於實際感受容積和重量的單位很有幫助。可以在1L的寶特瓶裡裝滿水，讓孩子們實際感受看看1kg有多重。

色紙
可以對折、裁切，一邊玩樂一邊記住圖形的性質。三角形、四邊形、角度、對稱的圖形……應用方法有無限多種。

空盒子
可說是助孩子掌握立體概念的必要道具。空的衛生紙盒可以拆開攤平來看看長什麼樣，非常好利用，推薦各位家長試試看。

方格紙
可幫助孩子掌握正確的幾何圖形概念，非常方便的道具。推薦使用5mm網眼的方格紙，但用普通的網格筆記本也OK。