書名：數學女孩秘密筆記：複數篇

作者簡介

結城 浩
1963年生。2014年日本数学会出版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩╱費馬最後定理》，2012《數學女孩╱哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩╱隨機演算法》、2014《數學女孩╱伽羅瓦理論》（世茂出版）、2021《數學女孩》、2015—2021《數學女孩秘密筆記》系列。
http://www.hyuki.com/

審訂者簡介
洪萬生
美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂了這些更成功》（潮客風）、《世界第一簡單電力系統》（世茂）等。
賜教信箱：[email protected]

書籍目錄

獻給您
序章
第1章直線上的來回
1.1 我的房間
1.2 平方後為9的數
1.3 正負號的方向
1.4 實數的加法
1.5 實數的乘法
1.6 平方後不變的數
1.7 以兩條數線來討論
1.8 以方程式來討論
1.9 以圖形來確認
1.10 交點有幾個？
第1章的問題
第2章平面上的移動
2.1 數線與複數平面
2.2 實數、虛數、複數
2.3 數的舞蹈
2.4 文字、圖形與運算
2.5 複數的相等
2.6 複數的大小關係
2.7 複數的絕對值
2.8 畫圓
2.9 複數的相加
2.10 複數的實數倍
2.11 複數的「方向」在什麼地方？
2.12 從實數取出「方向」
2.13 從複數取出「方向」
第2章的問題
第3章水面上的星辰倒影
3.1 圖書室
3.2 乘上i
3.3 從單位圓到三角函數
3.4 極式
3.5 複數的相乘
3.6 共軛複數
3.7 共軛複數的性質
3.8 共軛複數的表記
第3章的問題
第4章建立五角形
4.1 圖書室
4.2 在複數平面上畫正五角形
4.3 蒂蒂的疑問
4.4 求解五次方程式
4.5 求解四次方程式
4.6 蒂蒂注意到的事情
4.7 求解三次方程式
4.8 求解二次方程式
4.9 兩個值所表示的意義
4.10 剩餘的兩個頂點
第4章的問題
第5章三維數與四維數
5.1 何謂「三維數」？
5.2 複數的形式
5.3 「三維數」的形式
5.4 關鍵的第三個數
5.5 圖書室
5.6 哈密頓的四元數
5.7 蒂蒂的發現
5.8 蒂蒂的想法
5.9 蒂蒂的矩陣講座
5.10 以矩陣表達複數
5.11 米爾迦的想法
第5章的問題
終章
解答
獻給想要深入思考的您
後記
參考文獻與書籍推薦
索引

推薦序/導讀/自序

序章
這裡有點，
只是單獨的一個點。

有綿長的線，
無限延伸的一條線，
線上有著無數個點。

有廣大的面，
無限擴展的一個面，
面上有著無數多的點和線。

由點到線，
世界延長時，會發生什麼事呢？
由線到面，
想要擴展世界時，需要做什麼呢？

我在這裡，
只有一個人的我。

現在的我──應該何去何從呢？

文章試閱

第1章 直線上的來回
「兩數相乘後，會發生什麼不可思議的事呢？」
1.1 我的房間
由梨：「吶，哥哥，沒有什麼有趣的話題嗎？」
我：「已經找(・)書(・)找膩了嗎？還真快啊。」
由梨是我的表妹，目前就讀國中。
我們從小就玩在一起，她總是稱呼我為「哥哥」。
每到假日，她就會來我們家玩。剛才還想從我的書架上找書來看，但現在貌似已經放棄了的樣子。
由梨：「因為沒有增加新的書啊，這裡的書我全都看過了。」
由梨邊說邊張開雙手，做出彷彿要擁抱書架的樣子。
我：「不、不，就算是妳，應該也沒有全都看過吧？」
由梨：「我的意思是，我想看的書已經全部看完了。因為想讀的都讀完了，所以剩下的都是我不感興趣的書，這樣的話一點意義也沒有吧！」
她拋出這樣的理由後，還用鼻子「哼」了一聲。
我：「就算要我說有趣的話題……」
由梨：「說點好玩的問題嘛。沒有複雜的數學式、不算簡單卻又不是陷阱題，沒有這種會讓人興奮不已的問題嗎？」
我：「別突然提升難度啦。那麼，這個問題如何？」

1.2 平方後為9的數
問題
平方後為 的數是什麼？

由梨：「平方後為 的數是什麼……吶，哥哥。我應該有說要『不簡單』的題目吧！」
我：「這個問題太簡單了嗎？」
由梨：「平方後為 的數，不就是 和 嗎？」
我：「沒錯，答案正確！沒有漏掉 這點很棒喔！」
由梨：「一點都沒有被誇獎的感覺。這太簡單了啦！」
我：「那我來出更難的問題吧。」
由梨：「平方後為 的數是 和 ；平方後為 的數是 和 ！」
我：「不要搶我要說的話啦……」
由梨：「哥哥接下來想說什麼我都知道了嘛。」
我：「那麼，來出完全不一樣的問題吧。」
由梨：「等等，為什麼負乘以負會是正？」
我：「嗯？妳是要問負數乘上負數後會變成正數的理由嗎？」
由梨：「就是這個，為什麼 乘上 會變成 ？ 乘上 會變成 ？」
我：「要回答為什麼有點困難……若硬要說，就是約定俗成吧。」
由梨：「嗯嗯……感覺沒辦法理解。」
我：「但由梨妳知道乘法的規則吧？」
由梨：「知道啊。正與正、負與負這種正負號相同的數相乘後會是正數嘛。」
我：「沒錯。」
由梨：「然後像是正與負、負與正這類正負號不同的數相乘會是負數。這我早就知道了。」
我：「沒錯！正負數的乘法可以像這樣整理出來。」

由梨：「這裡面只有負×負讓我想不通。」
我：「跟加法比起來，乘法確實比較難理解。」
由梨：「但是我想不通的只有負×負而已！」
我：「依妳的想法，負×負的話應該會發生什麼事呢？」
由梨：「我覺得負×負不該變成正數，而應該變得更偏向()負數才對。」
我：「原來如此？」
由梨：「明明是乘上負數，卻反而是往正的方向增加，這點我實在想不通。」
我：「原來是這樣，問題可能出在由梨妳抱持的印象上。」
由梨：「印象？」
我：「該說是印象還是說成見呢？因為妳對負數抱持著『減少』的印象，所以才對相乘後『增加』這件事感到混亂吧。」
由梨：「嗯……」
我：「負數加上負數時，的確會感覺更偏向負數。例如， 加上 變成 。但這樣的想法並不能直接套用到乘法上。」
由梨：「哦哦！再說得詳細一點！」
我：「緊咬著不放呢，那我們就來談談正負數的運算吧。」
由梨：「哦──！」