書名：超資優！讓你成為小學數學高手

作者簡介

許永海

從教多年，未有間斷，在長年教學過程中，發現根的分布定理。創建直角坐標系點座標三角式、有序性數等數學定理、座標法則、數學概念。
整理、設計25種初等代數求值域法則、12種圖像變換法則、12種不等式證明技法，一套透過揭示空間圖形特徵，用純立體幾何法則求解異面直線夾角、異面直線距離、二面角與平面角的萬用方法。
拜第一流心理學家──李伯黍教授為師，剖析中小學數學心理構造，為探索中小學數學教學規律，用十年時間在山區義務教學。創建了結構－序（知識結構－能力順序）數學教學原則，同時為小學數學教學創建新的數學概念和教學理論。設計：補數、補數歌，新定義分數，新設計關於小數知識的引入方法，為低年級小學生設計數學卡片加減訓練，為高年級小學生設計有理數加法、減法、乘法、除法的新引入方法。

書籍目錄

PART1算數
第1 章：10000 以內加減法
第1 節　10 以內加、減法
第2 節　1000 以內加減法

第2 章：乘法、除法
第1 節　1000 以內乘法
第2 節　除法
第3 節　應用題

第3 章：分數
第1 節　認識分數
第2 節　假分數與帶分數互化

第4 章：分數的四則運算
第1 節　約分
第2 節　分數加、減法
第3 節　分數乘、除法

第5 章：小數、百分比
第1 節　小數
第2 節　百分比

第6 章：四則混合運算、代數式
第1 節　運算順序和規則
第2 節　代數式

第7 章：等式、方程式、比例
第1 節　等式與方程式
第2 節　比的定義和應用

第8 章：應用題
第1 節　解應用題一般規則
第2 節　各類題型


PART2幾何
第1 章：幾何圖形的面積、體積
第1 節　點、直線、角
第2 節　三角形
第3 節　多邊形
第4 節　 圓、正方體、長方體、圓柱、圓錐的面積體積
第5 節　對稱軸圖形

第2 章：定理和證明
第1 節　走近歐幾里得幾何


PART3有理數
第1 章：有理數
第1 節　有理數
第2 節　代數和
第3 節　有理數乘除法

附錄
索引1：課餘自學知識索引
索引2：算術知識點索引
索引3：幾何知識索引
索引4：有理數知識索引

附件
附件1：數字撲克
附件2：學寫數字
附件3：部分參考解答

推薦序/導讀/自序

序言
人們的言行舉止，積聚取捨都是人們心理行為的表現。所以我認為：教學的本質，是對學生進行心理行為建構。教師的職能，是透過知識傳遞，教師個人品德學養，在指導學生獲得知識的過程中，對學生進行心理行為改變與創造，從而激發學生的潛在能力，培養學生的創新能力。
學生的任務，是在得到充分的知識資訊同時，有效地獲得預期的心理行為建構，讓潛在能力得以開發，創造能力從而展現。
本教材設計，是在中小學數學知識全面介紹和結構展示的同時，透過數學知識不斷深入學習過程中，提示相應學習階段數學心理能力的設計和標準。
作者五十年在城市、農村、偏遠山區的小學、中學，就學生數學能力建構探索、研究過程中發現，數學核心能力的建立，似乎又回到數學學習起點—公式變換能力
和數學資訊處理能力。當然，公式變換能力和數學資訊處理能力是在新的內涵上，一種憑感覺形成的抽象、分析、推理、多管道快速流暢的演算能力，和對數學資訊運用、想像、推理、創新的能力。
小學數學，是建築在數的加、減、乘( 含次方)、除運算基礎上，套用相應的應用題和幾何圖形的形狀、位置、大小的學科。
負數引入，由正整數運算演變到有理數運算，讓小學生在數字運算的認識上，產生了質的飛躍，數字有了性質符號。
有理數知識嚴謹又是數學的基礎，教材設計採用傷其十指不如斷其一指的理念。
之所以採用這種理念，更是為提高學生學習能力著想。有理數學習，在性質符號概念引領下，延伸一系列數學知識：正數、負數、相反數、絕對值、數線、去括弧、代數和，有理數乘除隨之而產生。上述概念精心設計，嚴謹、有序的介紹，讀者會感到書中介紹的知識完備、精彩而樂意去研究，學習後如果告訴學生有一個數的平方等於–1，學生也會感到理所當然。
在數學學習初始時期，應用題和平面幾何是提供學生有條理地分析與解決問題的重要途徑，平面幾何在培養學生分析、想像、推理能力的過程中，更為直接，因而能有效達成教育目標。
時代在前進，社會認知標準提升，教師教學理念進化，學生學習水準提高。為此，突破百年來傳統框架，引入嚴謹的數學知識架構、能力順序學習理念。在國小教
學過程中，儘早有序地培養學生邏輯、嚴謹、科學的學習態度和方法。為此，讓小學生學習知識點，目標明確地知識簡單地平面幾何部分知識，絕不為時過早，事實證明是可行的。
數學在資訊處理、揭示特徵、解題設計的能力培養具有優勢。現實生活大量資訊，看似相似但又相異，看似相異卻又相似。能夠處理散雜而難以求索共性的資訊，整理、歸類、揭示資訊特徵並設計解決方案是一種眾人嚮往的能力。
在數學裡，同樣具有表面相似實質卻相異，表面相異但本質卻相似，散雜而難以求索共性，錯綜複雜而難以理清條理的形形色色數學問題。本書採用「結構一序」的數學教學原則設計，並為實現上述目標而編輯。
1. 媽媽帶了哥哥和我去書店買文具用品，哥哥買練習簿用掉60 元，買筆用掉36 元，我買筆用掉28 元，買練習簿用掉50 元。付錢時老闆優惠我們6 元，試問媽媽要付多少錢？
2. 媽媽帶了哥哥和我去書店買文具用品，哥哥買了8 本同樣的練習簿，每本練習簿11 元，我買了9 枝同樣的筆，每枝筆8 元。試問媽媽要付多少錢？
3. 媽媽帶了哥哥和我去書店買文具用品，媽媽用掉了92 元，我買1 枝筆用掉4 元，哥哥買了8 本同樣的練習簿。試問，哥哥買的練習簿每本幾元？
4. 媽媽帶了哥哥和我去書店買文具用品，媽媽用掉了168 元，哥哥買了8 枝同樣的筆，每枝筆12 元，我比哥哥多買了1 枝筆。試問，我買的筆每枝幾元？
5. 媽媽帶了哥哥和我去書店買文具用品，哥哥買了8 本同樣的練習簿，每本練習簿12 元，我比哥哥多買1 本練習簿，我買的練習簿比哥哥買的練習簿每本便宜4 元。試問哥哥用的錢比我用的錢多幾元？
6. 媽媽帶了哥哥和我去書店買文具用品，媽媽用掉了168 元，哥哥買了練習簿，我買了筆。哥哥比我多用了24 元。試問我和哥哥各用去幾元？
7. 爺爺退休了，他是個旅遊愛好者，2 年外出旅遊168 天。知道去年出去的時間比今年出去的時間少24 天。問，爺爺去年出去玩了幾天？
8. 我們同學與老師們外出旅遊，總共有18 個人，每位學生都騎單車，每輛單車2個輪子，每位老師都開汽車，每輛車4 個輪子，計算一下，共有42 個輪子。問外出旅遊，有幾位老師？幾位同學？
9. 爺爺外出在近郊旅遊，爺爺長期外出已養成習慣，泡普洱茶1 壺，整理1 袋食品，整理1 包備用品，知道用溫火煮普洱茶1 壺需20 分鐘，整理1 袋食品需要8 分鐘，整理1 包備用品需要5分鐘。請你為爺爺計算一下，完成三件事，爺爺最少要用幾分鐘完成？
這裡9題，前面6題在討論同一件買文具用品的事情，看是相似的，但是相異，問題的切入點各不相同。第6 題與第7 題，討論買文具用品和爺爺外出旅遊的事情，
初看相異，但相似，幾乎是同一道題。第7題與第8題，討論外出旅遊的事情，複雜程度不同，初看相異，但仔細研究2 題解法極其相似。第9題與第1題，似乎相似，都是簡單加法應用題，但問題本質完全不同。
學好數學的竅門，在於掌握課本各章各節知識的同時，達到各學習階段相應的數學心理能力。數學心理能力，可以分為： 數學智力心理能力和數學情感心理能力。
數學情感心理能力：
1. 團隊合作能力：能熱情參加團體數學學習、研討、設計，培養同學之間互助精神。
2. 持之以恆地學習、研究、探索，體驗發現、創新、設計的樂趣。
這裡，和睦真誠的師生關係，溫馨友愛的團體互動是學生健康成長的理想環境。
數學智力心理能力：
1. 語言表達能力：運用數學語言理解數學的定義、定理、公式、規則。運用數學語言簡潔、流暢、清晰敘述數學資訊的能力。
2. 對數學知識（定義、定理、規則）的理解和應用的能力。
3. 快速靈活具有探索創新意識的公式變換和運算能力 。
4. 記憶、整理、模仿教學資訊，歸納、分析、推理、揭示特徵、設計解題方案的能力。
5. 探索、發現、聯想、應變、設計、創新能力。
6. 平面、空間幾何圖形的形狀、位置、大小的想像和變換能力。
能力標準：
教材的每一個章節的知識點，都標記能力要求。
數學能力，分A、B、C 三個等級。
A 級能力：學習過程中能自覺地觀察、整理，分析、研究、探討，從而創造性形成自己的判斷。對定義、定理、公式、法則理解得深，能用簡明精確的數學語言敘
述。數、式的變換速度快，簡捷而準確。
B 級能力：理解、掌握、牢記所學習的知識，並能準確、靈活應用於解決相關問題。學習過程中能注意提高觀察、分析、推理、觸類旁通能力。
C 級能力：理解知識，並加以運用解決簡單的數字問題。
教材與工具書差別在於介紹知識的同時，教導學生如何於各章各節循序學習，如何達到相應的能力標準。所以本教材依下列三項而設計：
1. 符合社會需求的教學內容。
2. 確立達成教學目標的能力標準。
3. 說明學習各章節知識架構相應的能力要求。
在數學學習過程中，前面知識學習的深度對後續知識學習的效果有決定性作用。學生之間成績差異的形成，經常是學習前面知識能否達到應有的能力標準。所以，在本書的第1 章到第6 章，每一節都設定能力等級。告知，學生如果不能達到應有的能力標準，請不要進入後續知識學習，只有扎實的基礎，才能愉快、安心完成下一階段學習任務。
最後，用一句話總結本書的設計：該學的、該做到的幫助你學得更好，站得更高，可學可不學的留下以後學，或有興趣時再學。
感謝躬耕書院創辦人戴建軍先生無償為我提供了課題研究的環境和條件。
書中差錯在所難免，凡設計不當，算式、文字錯誤，敬請批評指正。
未來的世界，只能是創造力的競爭世界。

推薦
我所認識的許永海老師，是我還擔任國立臺南大學機電系統研究所所長時，由崑山科大機械系王松浩教授介紹，來本所擔任客座學者，指導學生基礎數學，因一切科學不脫數學範疇，若數學好，邏輯性就佳，解決問題的能力自然強，當時特請許永海老師來本所加強學生的基礎數學。
今許老師著述《超資優！讓你成為小學數學高手》，是作者以自己的視角介紹小學數學應具有的知識，包括：基數、序數、分數（百分數）、小數、四則運算和運算法則，比例、幾何圖形、各類數量及相關公式和應用題，介紹適合於有些小朋友學習的代數、幾何的證題方法。
本書包括傳統小學數學內容外，把小學數學知識提升到新的高度，能快速銜接未來國高中之數學課程，並培養小學生敏銳的觀察力與創造能力，是一本很好的小學參考書。

張仲卿
國立臺南大學教授